Makalah EfekKompton dan Aplikasinya

MAKALAH EFEK COMPTON

DAN APLIKASINNYA

DAFTAR ISI

                                                                                                            Halaman

DAFTAR ISI ................................................................................................      2  

BAB I PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang ........................................................................      3

B.     Rumusan Masalah .................................................................       4

C.    Tujuan .....................................................................................      4

BAB II PEMBAHASAN

A.    Pengertian Efek Compton.......................................................      5

B.     Apliasi Efek Compton .............................................................      6

C.    Pengertian Foton ....................................................................      6

D.    PROSES PEMBUATAN NUKLIR........................................      7

BAB III PENUTUP

A.    Kesimpulan ..............................................................................      11

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................      13

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Dalam fisika modern efek fotolistrik dan hamburan Compton merupakan salah satu pokok bahasan yang mempunyai kedudukan istimewa karena interprestasi mekanisme terjadinya peristiwa ini telah mengantarkan fisika pada tahapan baru yang melahirkan fisika kuantum. Efek fotolistrik adalah pengeluaran elektron dari suatu permukaan (biasanya logam) ketika dikenai, dan menyerap, radiasi elektromagnetik (seperti cahaya tampak dan radiasi ultraungu) yang berada di atas frekuensi ambang tergantung pada jenis permukaan. Efek fotolistrik membutuhkan foton dengan energi dari beberapa electronvolts sampai lebih dari 1 MeV unsur yang nomor atomnya tinggi. Studi efek fotolistrik menyebabkan langkah-langkah penting dalam memahami sifat kuantum cahaya, elektron dan mempengaruhi pembentukan konsep Dualitas gelombang-partikel. Hamburan Compton adalah suatu efek yang merupakan bagian interaksi sebuah penyinaran terhadapsuatu materi. Efek Compton adalah salah satu dari tiga proses yang melemahkan energi suatu sinar ionisasi. Atau lebih sederhana dapat digambarkan bahwa untuk membangkitkan tenaga listrik dari cahaya matahari kita mengenal istilah sel surya. Namun tahukah kita bahwa sel surya itu sebenarnya memanfaatkan konsep efek fotolistrik. Efek ini akan muncul ketika cahaya tampak atau radiasi UV jatuh ke permukaan benda tertentu. Cahaya tersebut mendorong elektron keluar dari benda tersebut yang jumlahnya dapat diukur dengan meteran listrik. Konsep yang sederhana ini tidak ditemukan kemudian dimanfaatkan begitu saja, namun terdapat serangkain proses yang diwarnai dengan perdebatan para ilmuan hingga ditemukanlah definisi cahaya yang mewakili pemikiran para ilmuan tersebut, yakni cahaya dapat berprilaku sebagai gelombang dapat pula sebagai pertikel. Sifat mendua dari cahaya ini disebut dualisme gelombang cahaya.

Meskipun sifat gelombang cahaya telah berhasil diaplikasikan sekitar akhir abad ke-19, ada beberapa percobaan dengan cahaya dan listrik yang sukar dapat diterangkan dengan sifat gelombang cahaya itu. Pada tahun 1888 Hallwachs mengamati bahwa suatu keping itu mula-mula positif, maka tidak terjadi kehilangan muatan. Diamatinya pula bahwa suatu keping yang netral akan memperoleh muatan positif apabila disinari. Kesimpulan yang dapat ditarik dari pengamatan-pengamatan di atas adalah bahwa chaya ultraviolet mendesak keluar

muatan litrik negatif dari permukaan keping logam yang netral. Gejala ini dikenal sebagai efek fotolistrik.

B.     Rumusan Masalah.

a.       Apa Itu Efek Compton ?

b.      Bagaimana Aplikasi dari Efek Compton ?

c.       Apakah Foton sebenarnya?

d.      Bagaimana Proses Foton ?

C.    Tujuan

Berdasarkan Pembahasan Rumusan Masalah diatas pembahasan materi dari makalah ini bertujuan untuk:

a.    Untuk mengetauhhui apa yang di Maksud dengan Efek Compton ?

b.    Untuk mengetahui Bagaimana Aplikasi dari Efek Compton

c.     Untuk mengetahui apa Foto itu

d.    Untuk mengetahui bagaiman Proses Foton

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Efek Compton

Efek Compton adalah hasil penurunan energi (peningkatan panjang gelombang) dari foton (yang mungkin merupakan sinar-X atau sinar gamma foton).  Hamburan Compton adalah hamburan inelastis foton oleh bermuatan partikel bebas (biasanya elektron,). Bagian dari energi foton ditransfer ke elektron hamburan. Inverse hamburan Compton juga ada, dan terjadi ketika dikenakan transfer partikel bagian dari energi untuk foton

Hamburan Compton adalah contoh dari hamburan inelastis karena panjang gelombang cahaya yang tersebar berbeda dari radiasi insiden. Namun, asal efeknya dapat dianggap sebagai tabrakan elastis antara foton dan elektron. Jumlah perubahan dalam panjang gelombang ini disebut pergeseran Compton. Meskipun hamburan Compton nuklir ada, hamburan Compton biasanya mengacu pada interaksi yang melibatkan hanya elektron dari atom.

Efek Compton penting karena menunjukkan bahwa cahaya tidak dapat dijelaskan murni sebagai fenomena gelombang. Hamburan Thomson, teori klasik dari gelombang elektromagnetik yang tersebar oleh partikel bermuatan, tidak dapat menjelaskan intensitas rendah menggeser panjang gelombang: klasik, cahaya intensitas yang cukup untuk medan listrik untuk mempercepat partikel bermuatan ke kecepatan relativistik akan menyebabkan recoil radiasi tekanan dan terkait pergeseran Doppler dari cahaya yang tersebar. Namun, efeknya akan menjadi sewenang-wenang kecil pada intensitas cahaya yang cukup rendah terlepas dari panjang gelombang. Cahaya harus bersikap seolah-olah itu terdiri dari partikel untuk menjelaskan intensitas rendah hamburan Compton. Percobaan Compton meyakinkan fisikawan bahwa cahaya dapat berperilaku sebagai aliran partikel-seperti objek (kuanta) yang energinya sebanding dengan frekuensi.

B.     Aplikasi Efek Compton

a.       Teleskop compton nuklir (nct) adalah γ ditanggung balon-ray-lembut (0,215mev) teleskop dirancang untukm engetahui sumber astrofisika dari garis emisi nuklir dan pola isasi γ-ray. Nct menggunakan sebuah array dari 12 detekto rpencitraan 3-d germanium (geds).sebuahprototipe 2-ged tentang dijadwalkan nct akanditerbangkan di musim semi 2004. Program nct dirancang untuk mengembangkan dan menguji teknologi dan teknik analisis penting untuk compton advanced hubble, selama belajar radiasi γ-ray dengan resolusi spektral yang sangat tinggi, resolusi sudut moderat, dan sensitivitas yang tinggi. Nct memiliki sebuah novel, desain ultra-kompak dioptimalkan untuk mempelajari garis emisi nuklir dalam kisaran 0,5-2 kritis mev,dan polarisasi dalam kisaran 0,2-0,5 mev. Penerbangan prototipe kritis akan menguji instrumen teknologi novel, teknik analisis, dan prosedur penolakan latarbelakang kami telah dikembangkan untuk telesko pberesolus itinggi compton. Dalam tulisa nini kami menyajikan gambara ninstrum enprototipe NCT

b.      Teleskop Compton (Comptel)Teleskop pencar Compton biasanya  memiliki dua  tingkat instrumen. Pada tingkat atas, sinar gamma Compton menyebarkan kosmik dari sebuah elektron dalam suatu sintilator.  Foton tersebar kemudian bergerak kebawah  ketingkat kedua bahan sintilator yang benar-benar menyerap foton tersebar.

C.    Pengertian Foton

Jika quark adalah elemen terkecil, dari yang terkecil, dari sebuah material, maka foton (photon) adalah elemen terkecil dari segala bentuk radiasi elektromagnetik. Foton adalah material quantum dari radiasi elektromagnetik. Mengingat cahaya adalah salah satu bentuk radiasi elektromagnetik, maka foton juga didefinisikan sebagai elemen quantum dari cahaya. Mungkin sulit untuk dibayangkan apa itu foton, mengingat cahaya boleh dibilang merupakan sesuatu yang abstrak.Cahaya menjadi satu elemen penting sehingga mata kita dapat melihat obyek di depan kita. Serupa dengan telinga kita yang hanya dapat menangkap suara dengan frekuensi 20 hingga 20.000 Hz, mata kitapun hanya dapat menangkap cahaya dengan frekuensi 430 hingga 750 Terahertz (THz). Jika dikonversikan ke panjang gelombang, maka cahaya yang dapat kita lihat adalah cahaya dengan panjang gelombang 400 hingga 700 nanometer (nm), atau di antara sinar infra-merah (panjang gelombang panjang) dan sinar ultraviolet (panjang gelombang pendek).

Kembali ke pengertian foton, dan jika kita diperbolehkan sedikit melakukan imajinasi ekstrim, maka saya akan mengajak Anda untuk membayangkan bahwa kita saat ini sedang memegang pedang cahaya yang mampu membelah cahaya menjadi tiga bagian. Lalu bagian yang tengah kita belah lagi menjadi bagian kecil-kecil. Lalu bagian kecil tersebut kita belah lagi menjadi kecil, lalu dibelah lagi menjadi kecil, dan lebih kecil lagi, dan terus kita belah, maka apa yang akan kita temukan? Hanya sekumpulan energi. Energi apakah itu? Energi elektromagnetik, mengingat apa yang kita belah tadi adalah cahaya yang merupakan salah satu contoh bentuk dari radiasi elektromagnetik.

Satu fakta menarik yang perlu kita ketahui tentang foton adalah keberadaannya yang memiliki sifat dualisme. Foton dapat kita kenali sebagai sebuah partikel, dan juga sebagai gelombang. Penjelasan sederhananya adalah, foton dapat dianggap sebagai gelombang karena sifatnya yang dapat dibiaskan, atau dibelokkan, seperti fenomena bengkoknya pensil yang kita masukkan ke dalam gelas berisi air. Selain itu, foton juga dapat dipantulkan dengan besar sudut pantul yang sama dengan sudut datang, jika bertabrakan dengan sebuah permukaan benda. Fenomena inilah yang menyebabkan sehingga kita dapat melihat suatu benda. Nah, sifat tersebut juga hanya bisa dijelaskan jika foton adalah sebuah gelombang.

D.    Proses Foton

Teori foton sebagai kuantum radiasi electromagnet didukung hamburan compton dan efek fotoelektrik , terdapat pula sejumlah percobaan lain yang hanya dapat ditafsirkan secara benar jika dianggap berlaku kuantisasi (perilaku partikel) radiasi electromagnet. Bremsstrahlung dan Produksi Sinar –X apabila sebuah muatan elektrik, misalnya electron , dipercepat atau diperlembat , maka ia memancarkan energy electromagnet : dalam kerangka pemahaman kita sekarang menggatakan bahwa ia memancarkan foton. Andaikan kita mempunyai seberkas electron , yang telah mencapai energy eV Setelah dipercepat melalui suatu potensial V ketika menumbuk suatu sasaran , elektronnya diperlambat sehingga pada akhirnya berhenti, karena bertumbukan dengan atom-atom materi sasaran.

Electron dari katoda C dipercepat menuju anoda A melalui beda potensial V. ketika sebuah electron menumbuk suatu atom sasaran dari anoda, ia mengalami perlambatan, dengan memancarkan sebuah foton sinar-X. Karena pada tumbukan seperti itu terjadi transfer momentum dari electron ke atom , maka kecepatan electron menjadi berkurang dan electron dengan demikian memancarkan foton. Mengingat energi kinetic pental atom sangatlah kecil (karena massa atom cukup besar), kita dapat saja mengabaikannya. Jika energi kinetic electron sebelum tumbukan adalah K,dan setelah tumbukan menurun menjadi K’ , maka energy foton adalah jumlah energy yang hilang dan dengan Demikian energy dan panjang gelombang foton yang dipancarkan ,tidak dapat ditentukan secara tunggal , karena hanyalah K yang diketahui dalam persamaan Karena electron biasanya akan melakukan banyak tumbukan , maka sebelum diam electron tersebut akan memancarkan pula banyan dengan energy yang berbeda-beda ; energy foton itu dengan demikian akan berkisar dari yang  paling rendah (panjang gelombang yang panjang ), yang berkaitan dengan kehilangan energi yang kecil hingga suatu energy maksimum K, yang berkaitan dengan kehilangan seluruh energy electron dalam hanya satu tumbukan.

Oleh karena itu ,panjang  gelombang terpendek yang dipancarkan ditentukan oleh kehilangan energy maksimum yang mungkin untuk tegangan-tegangan pemercepat khas dalam rentang 10.000 V, λmin berada dalam rentang beberapa puluh nm, yang berkaitan dengan daerah spectrum sinar –X . Distribusi kontinu sinar-X ini disebutbremsstrahlung, yang adalah istilah bahasa jerman bagi radiasi rem atau melukiskan beberapa cuplikan spectrum bremsstrahlung ini dapat ditulis sebagai berikut:

                        Electron → electron + foton

Reaksi di atas adalah proses kebalikan dari efek fotoelektrik :

                        Electron + foton → electron

Bagi electron bebas, tidak satu pun dari proses ini dapat terjadi. Agar kedua proses ini dapat terjadi , haruslah terdapat sebuah atom berat di sekitar electron yang berperan memasok momentumlah pental yang diperlukan Produksi Pasangan proses lain yang dapat terjadi apabila foton menumbuk atom adalah produksi pasanagan ,dimana seluruh energy foton hilang dan dalam proses ini dua partikel terciptakan, yakni sebuah sebuah electron dan sebuah positron, (positron adalah sebuah partikel yang massanya sama dengan masaa electron, tetapi memiliki muatan positif, proses ini merupakan contoh penciptaan energy massa. Energy foton yang hilang dalam proses ini berubah menjadi energy relativistic positron E+ dan Elektron E-

Karena K+ dan K – selalu positif , maka foton harus memiliki energy s ekurang-kurangnya 2  = 1,02 MeV  agar proses ini dapat terjadi : foton yang berenergi setinggi ini berada dalam daerah sinar gamma inti atom . secara perlambang,

Electron + positron → foton

juga terjadi : proses ini dikenal sebagai pemusnahan positron* dan dapat terjadi bagi electron dan positron bebas dengan persyaratan harus tercipta sekurang-kurangnya dua buah foton dalam proses ini . kekekalan energy mensyaratkan bahwa, juka E1 dan E2 adalah energy masing-masing Foton, maka

Karena  dan K- sangar kecil sehingga positron dan electron dapat dianggap diam, maka kekekalan momentum mensyaratkan bahwa kedua foton memiliki energy sama,dan bergerak segaris dalam arah yang berlawanan. Ia tidak memiliki massa diam : foton bergerak dengan laju cahaya : ia memenuhi hubungan E=hv , p=h/λ dan E=pc: bahkan merasa tarikan gravitasi seperti partikel-partikel lain itu merupakan sifat-sifat yang jelasnya. Foton mentransmisikan gaya electromagnet: dalam sudut pandang ini dua muatan listrik berintereaksi dengan mempertukarkan ― foton (foton dipancarkan oleh salah satu muatan dn10

diterima oleh muatan lainnya). Foton ini adalah foton khayal yang hanya ada dalam kerangka matematik rumusan fisika teori, namun mereka memiliki semua sifat foton nyata. Foton tidak memiliki ukuran fisik dan tidak dapat dibelah karena mereka tidak memiliki unsure-unsur penyusun dirinya. Beberapa percobaan, seperti yang menyangkut efek interferensi seperti gelombang, sejumlah percobaan ini memperlihatkan bahwa radiasi electromagnet berintereaksi seperti kuantum partikel yang dikenal sebagai foton. Tentu saja tafsiran gelombang dan partikel tidaklah seasas—partikel melepaskan energy nya dalam sejumlah paket yang terpusat, sedangkan energy sebuah gelombang terbesar merata dalm seluruh muka gelombangnya,. Sebagai contoh , jika cahaya kita bayangkan berupa partikel-partikel belaka , maka akan sulit sekali bagi kita untuk menerangkan pola interferensi yang diamati dalam percobaan dua celah. Sebuah partikel hanya dapat melewati dua celah : karena sebuah gelombang dapat terpisahkan , maka ia dapat melewati kedua celah itu dan kemudian berpadu kembali

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Foton adalah kuantum radiasi elektromagnetik yang memiliki sifat partikel dan gelombang. Ia tidak memiliki muatan listrik atau massa. Itu memang memiliki momentum dan energi. Photonics adalah ilmu energi radiasi, studi ilmiah dari sifat-sifat dan aplikasi bentuk cahaya dan lain dari energi radiasi, termasuk generasi cahaya pengolahan energi dan informasi Terlihat terdiri dari foton yang partikel. Ini adalah pembawa interaksi elektromagnetik.Dalam hal teori kuantum modern, radiasi elektromagnetik adalah aliran foton (juga disebut kuanta cahaya) melalui ruang. Foton adalah paket energi h ν yang selalu bergerak dengan yang universal kecepatan cahaya . H simbol adalah konstanta Planck , sementara nilai ν adalah sama dengan frekuensi gelombang elektromagnetik dari teori klasik. Foton memiliki energi yang sama h ν semua sama, dan jumlah mereka kepadatan sesuai dengan intensitas radiasi . Radiasi elektromagnetik menunjukkan banyak fenomena karena berinteraksi dengan partikel bermuatan dalam atom, molekul, dan objek yang lebih besar dari masalah . Fenomena ini serta cara-cara di mana radiasi elektromagnetik dibuat dan diamati, cara di mana radiasi tersebut terjadi di alam, dan menggunakan teknologinya tergantung pada ν frekuensi. Para spektrum frekuensi radiasi elektromagnetik meluas dari nilai-nilai yang sangat rendah selama rentang gelombang radio, gelombang televisi, dan gelombang mikro untuk cahaya tampak dan di luar untuk nilai-nilai substansial lebih tinggi dari sinar ultraviolet , sinar X, dan sinar gamma.Sifat dasar dan perilaku radiasi elektromagnetik yang dibahas dalam artikel ini, seperti juga berbagai bentuk, termasuk sumber-sumber mereka, karakteristik yang membedakan, dan aplikasi praktis. Artikel tersebut juga melacak perkembangan dari kedua klasik dan teori kuantum radiasi.

Peristiwa pelepasan elektron dari logam oleh radiasi disebut efek fotolistrik, diamati pertama kali oleh Heinrich Hertz (1887). Elektron yang terlepas dari logam disebut foto-elektron. Hamburan Compton adalah suatu efek yang merupakan bagian interaksi sebuah penyinaran terhadapsuatu materi. Efek Compton adalah salah satu dari tiga proses yang melemahkan energi suatu sinar ionisasi. Bila suatu sinar jatuh pada permukaan suatu materi sebagian daripada energinya akan diberikan kepadamateri tersebut, sedangkan sinar itu sendiri akan di sebarkan.

Foton adalah partikel elementer dalam fenomena elektromagnetik. Sebagai gelombang, satu foton tunggal tersebar di seluruh ruang dan menunjukkan fenomena gelombang seperti pembiasan oleh lensa dan interferensi destruktif ketika gelombang terpantulkan saling memusnahkan satu sama lain.

DAFTAR PUSTAKA

http://ramliyana-fisika.blogspot.co.id/2013/06/efek-compton-dan-penerapannya-dalam.html (Minggu, 15 April 2018 ,15:38)

http://www.nafiun.com/2014/06/pengertian-efek-fotolistrik-efek-compton-rumus-contoh-soal-praktikum-jawaban-penerapan-aplikasi-radiasi-benda-hitam-gejala-fisika.html (Minggu, 15 April 2018, 15.00)

http://www.danielnugroho.com/science/efek-fotolistrik-dan-efek-compton/ (Sabtu, 14 April 2018, 20.00)

http://iqbalfisika09.blogspot.co.id/2013/05/aplikasi-fisika-moderen-dalam-kehidupan.html

(Minggu,15 April 2018, 14:58)

Makalah Schrodinger dan Aplikasinya

MAKALAH

SCHRODINGER DAN APLIKASINYA

DAFTAR ISI

                                                                                                            Halaman

DAFTAR ISI ..............................................................................................      2  

BAB I PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang .......................................................................      3

B.     Rumusan Masalah ................................................................       4

C.    Tujuan .....................................................................................      4

BAB II PEMBAHASAN

A.    Persamaan Schrodinger.........................................................        5

B.     Persamaan Gelombang Schrodinger untuk atom hydrogen       7

C.    Aplikasi Persamaan Schrodinger dalam satu dimensi.........        8

BAB III PENUTUP

A.    Kesimpulan .............................................................................      13

DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................      14

BAB 1

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang Masalah

Pada awalnya orang menganggap materi (zat) bersifat kontinu. Tetapi hasil penemuan berikutnya seperti penemuan muatan elementer melalui percobaan simpangan sinar katoda membuat para ilmuwan mulai memikirkan bahwa materi bersi;at diskrit. lalu konsep atom muncul karena rasa ingin tahu terhadap struktur zat. Struktur zat berarti Komponen – Komponen dan hubungan antar Komponen yangmembentuk zat tersebut.

Penjelasan Rutherford tentang penerapan mekanika Newton pada model atom, dimana elektron diandaikan melakukan gerak mengelilingi atom, seperti planet mengelilingi matahari. -alam gerak itu elektron mengalami percepatan sentrifugal. gambaran ini dapat disimpulkan bahwa elektron pada atom tidak stabil. karena mengalami perepatan maka elektron akan memancarkan gelombang elektro magnetik. energi pancaran ini akan mengurangi energi total elektron sehingga jari-jari elektron akan mengecil. karena adanya pancaran gelombang elektro magnetik maka spektrum panjang gelombang yang dipancarkan adalah spektrum yang kontinu.

Namun dalam konsep mekanika modern menganggap bahwa di dalam atom terdapat kestabilan. hal ini didukung oleh percobaan yang dilakukan oleh J.J Balmer pada tahun 1855 yang bereksperimen tentang pemanasan gas hidrogen pada beda potensial tinggi yang menghasilkan spektrum emisi diskrit, dan juga ditambahkan dengan teori atom Bohr yang menyatakan bahwa elektron memiliki kestabilan.

Penjelasan mengenai struktur atom yang lebih lengkap diperlukan untuk mengetahui struktur yang lebih detail tentang elektron di dalam atom. Model atom yang lebih lengkap harus dapat menerangkan efek Zeeman dan sesuai untuk atom berelektron banyak. Zeeman merupakan terpecahnya satu garis spektrum atomik yang dialiri arus listrik melalui gas dalam sebuah tabung menjadi beberapa garis di dalam medan magnet. 1erikut adalah gambar pemisahan garis spektrumatomik di dalam medan magnet

B.     Rumusan Masalah

a)      Apa yang dimaksud dengan Persamaan Schrodinger

b)      Bagaimana Persamaan Gelombang Schrodinger untuk atom hydrogen

c)      Jelaskan Aplikasi Persamaan Schrodinger dalam satu dimensi

C.    Tujuan Penulisan

Berdasarkan Rumusan Masalah  Tujuan Penulisan Makalah Schrodinger adalah :

a)      Menjelaskan pengertian Persamaan Schrodinger

b)      Menjelaskan Bagaimana Persamaan Gelombang Schrodinger untuk Atom Hydrogen

c)      Menjelaskan Aplikasi Persamaan Schrodinger dalam satu dimensi

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Persamaan Schrodinger

Erwin Schrodinger (1887 – 1961) merumuskan teori mekanika gelombang, yang menggambarkan perilaku partikel kecil yang membentuk segi materi gelombang. Pembuktian mekanika gelombang, schrodinger meneruskan penemuan Louis de Broglie yaitu elektron atau partikel memiliki sifat gelombang yang tidak memiliki posisi tertentu di dalam ruang. Persamaan dinamika Newton yang sedianya untuk menjelaskan gerak elektron digantikan oleh persamaan schrodinger yang menyatakan fungsi gelombang untuk elektron. ntuk model atom pada prinsip ini disebut model atom mekanika kuantum.

Persamaan Schrodinger menghasilkan seperangkat fungsi keadaan yang bergantung pada tiga bilangan kuantum n, l, m  dinyatakan maps out  probabilitas lokasi elektron. fungsi ini ditunjukkan sebagai orbital- orbital

Posisi dan keberadaan elektron di dalam atom dinyatakan sebagai peluang terbesar elektron di dalam atom. Pada gambar atom diatas, electron mengandung tiga bilangan kuantum yang jika ditentukan akan diperoleh hasil berupa orbital. ketiga bilangan kuantum ini adalah bilangan kuantum utama,Orbital, dan Magnetik,  menggambarkan rapatan muatan elektron atau peluang menemukan elektron pada suatu titik dalam atom. ketiganya digambarkan dalam proyeksi 3 Dimensi ;  di sekitar titik  adalah Konjugat dari jadi persamaan  Schrodinger tidak menentukan posisi elektron melainkan memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. kita juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg. Persamaan gelombang partikel (misalnya elektron) yang bergerak dalam satu arah (misalnya arah X) diberikan oleh:

m adalah massa elektron, V adalah energi potensial sistem sebagai fungsi koordinat, dan adalah fungsi gelombang. Contoh paling sederhana persamaan schrodinger adalah sistem satu elektron dalam potensial kotak satu dimensi. Misalkan enegi potensial V elektron yang terjebak dalam kotak (Panjangnya A) adalah 0 dalam kotak (0 < x < a ) dan di luar kotak. Persamaan Schrodinger didalam kotak menjadi:

Persamaan berikut akan didapatkan sebagai penyelesaian  persamaan - persamaan diatas:

Perlu diingat bahwa n muncul secara otomatis. Persamaan gelombang  sendiri tidak memiliki makna fisik. kuadrat nilai absolut merupakan indikasi matematis keboleh jadian menemukan elektron dalam posisi tertentu, dan dengan demikian sangat penting sebab nilai ini berhubungan dengan kerapatan elektron.Bila keboleh jadian menemukan elektron pada posisi tertentu diintegrasikan di seluruh ruang aktif, hasilnya harus bernilai satu, atau secara metematis:  energinya (nilai eigennya) adalah  jelas banhwa energ ipartikel diskontinyu.

Perbedaan pokok antara mekanika klasik dengan mekanika kuantum terletak pada cara penggambarannya. dalam mekanika klasik, masa depan partikel dapat ditentukan berdasarkan keadaan awal (Kedudukan awal, Momentum awal). serta gaya-gaya yang bekerja padanya melalui hukum kedua Newton. Artinya dengan menyelesaikan secara matematis dari hukum kedua Newton, maka bisa diketahui dengan pasti kedudukan dan momentum partikel untuk setiap saat dalam mekanika kuantum ketentuan tentang keadaan masa depan partikel seperti pada mekanika klasik tidak mungkin diperoleh, karena kedudukan dan momentum awal tidak dapat diperoleh dengan ketelitian yang cukup. Dimungkinkan untuk memperluas metoda yang digunakan dalam potensial kotak satu dimensi ini untuk menangani atom hidrogen dan atom mirip hidrogen secara umum. untuk keperluan ini, persamaan satu dimensi harus diperluas dengan persamaan tiga dimensi :

B.     Persamaan Gelombang Schrodinger untuk atom hydrogen

Model atom Bohr telah memberikan gambaran mental yang sangat bermanfaat mengenai struktur sebuah atom. Banyak gambaran tentang atom yang dapat dijelaskan berdasarkan orbit -orbit Bohr. Bahkan model ini sangat mengesankan dengan gagasan baru tentang energi diskret dan keadaan mantap suatu atom.

Meskipun model atom Bohr berhasil menerangkan banyak aspek dari gejala atom, model ini masih mempunyai beberapa kelemahan. Model ini tidak  bisa menjelaskan tentang hasil pengamatan bahwa garis spektum ternyata bukan merupakan garis tunggal, melainkan terdiri dari dua atau lebih garis spektrum yang jaraknya sangat berdekatan. -engan menggunakan model ini, kita dapat menghitung energi spektrum dengan teliti, tetapi kita tidak dapat menghitung intensitasnya.

Hasil pengamatan bahwa kebanyakan garis spektrum ternyata bukan merupakan garis tunggal, melainkan terdiri atas dua atau lebih garis spektrum yang jaraknya sangat berdekatan menunjukkan adanya subtingkat energi yang sangat berdekatan dalam tingkat-tingkat energi utama. Untuk menjelaskan kenyataan ini, Erwin Schrodinger (1887 – 1961), mengemukakan suatu pendekatan baru yang dikenal dengan mekanika gelombang. Berbeda dengan Bohr yang melakukan percobaan dengan electron-elektron partikel, Schrodinger memperlakukan electron-elektron tersebut sebagai gelombang de Broglie.

C.    Aplikasi Persamaan Schrodinger dalam satu dimensi

Kotak Potensial Satu Dimensi dan Keadaan Dasar

Sumur Potensial adalah daerah yang tidak mendapat pengaruh potensial. Hal ini berarti bahwa partikel selama berada dalam sumur potensial, merupakan electron bebas. kita katakan bahwa electron terjebak di sumur potensial, dan kita anggap bahwa dinding potensial sangat tinggi menuju , atau kita katakan sumur  potensial sangat dalam. dalam gambar berikut kita akan menggambarkan sumur  potensial. Daerah  I dan daerah III adalah daerah-daerah dengan , Sedangkandi daerah II, yaitu antara 0 dan L, V =  Kita katakan bahwa lebar sumur potensialini adalah L.

Pada sumur potensial yang dalam, daerah I dan III adalah daerah dimana kemungkinan berada elektron bisa dianggap nol  Sedangkan pada daerah dua kita dapat memberi spesifikasi pada gerak partikeldengan mengatakan bahwa gerak itu terbatas pada gerak sepanjang sumbu- x antara  X= 0 dan  X = L disebabkan oleh dinding keras tak berhingga. Sebuah partikel tidak akan kehilangan energinya jika bertumbukan dengan dinding, energi totalnya tetap konstan. Dari pernyataan tersebut maka energi potensial V dari partikel itu menjadi tak hingga di kedua sisi sumur, sedangkan V konstan di dalam sumur, dapat dikatakan V=0 seperti yang terlihat pada gambar di atas, karena partikel tidak  bisa memiliki energi tak hingga, maka partikel tidak mungkin ditemukan di luar sumur, sehingga fungsi gelombang  Maka yang perlu dicari adalah nilai  di dalam sumur, yaitu antara X= 0 dan X =L. PersamaanSchrodinger bebas waktu adalah:

Pemecahan ini belum lengkap, karena belum ditentukan nilai A dan B, juga belum menghitung nilai energi E yang diperkenankan. Untuk menghitungnya,akan diterapkan persyaratan bahwa  harus kontinu pada setiap batas dua bagian ruang. Dalam hal ini, akan dibuat syarat bahwa pemecahan untuk X < 0 dan X > 0 brnilai sama di X = 0 begitu pula pemecahan untuk X < L dan X> L haruslah bernilai sama dengan X = L. untuk X < 0 jadi harus mengambil

Disini ada dua pemecahan yaitu A = 0 yang memberikan  dan  yang berarti bahwa dalam sumur tidak terdapat partikel atau sin KL = 0 maka yang benar jadi

Dari persamaan tersebut diperoleh bahwa energi partikel mempunyai hargatertentu yaitu harga eigen. Harga eigen ini membentuk tingkat energisitas yaitu:

Energi yang kita tinjau disini berbeda dengan energi Born, dimana pada energi Born menyatakan energi tingkat atomic, sedangkan tingkat energi pada persamaan Schrodinger menyatakan tingkat energi untuk elektron, fungsi gelombang sebuah partikel didalam sumur yang berenergi adalah :

Untuk memudahkan  yang mana tampak bahwa unit energi ini ditentukan oleh massa partikel dan lebar sumur  dan demikian partikelnya hanya dapat ditemukan dengan energi  dan seterusnya. Karena dalam kasus ini energi yang diperoleh hanya pada laju tertentu yang diperkenankan dimiliki partikel. Ini sangat berbeda dengan kasus klasik,misalnya manik-manik (yang meluncur tanpa gesekan sepanjang kawat dan menumbuk kedua dinding secara secara elastik) dapat diberi sembarang kecepatan awal dan akan bergerak selamanya, bolak-balik, dengan laju tersebut.

Dalam kasus kuantum hal ini tidaklah mungkin, karena hanya laju awal tertentu yang dapat memberikan keadaan gerak tetap, keadaan gerak khusus ini

disebut keadaan “stasioner” karena ketergantungan pada waktu yang dilibatkan untuk membuat  tidak bergantung waktu. Hasil pengukuran energi sebuah partikel dalam sebuah sumur potensialharus berada pada salah satu keadaan stasioner, hasil yang lain tidaklah mungkin.Pemecahan bagi  belum lengkap, karena belum ditentukan tetapan A. untuk menentukannya ditinjau kembali persyarata normalisasi yaitu karena  kecuali  sehingga berlaku :

Dalam gambar di bawah ini akan dilukiskan berbagai tingkat energi,fungsi gelombang dan rapat probabilitas  yang mugkin untuk beberapakeadaan terendah. keadaan energi terendah, yaitu pada n = 1 dikenal sebagaikeadaan dasar dan keadaan dengan energi yang lebih tinggi (n>1) dikenalsebagai keadaan eksitasi.

kita lihat di sini bahwa energi elektron mempunyai nilai-nilai tertentuyang diskrit, yang ditentukan oleh bilangan bulat n.Bila diskrit ini terjadi karena pembatasan yang harus dialami oleh  yaitu bahwa ia harus berada dalam sumur  potensial. ia harus bernilai nol di batas-batas dinding potensial dan hal itu akan terjadi bila lebar sumur potensial L sama dengan bilangan bulat kali setengah panjang gelombang. Jika tingkat energi untuk n = 1 kita sebut tingkat energi yang pertama, maka tingkat energi yang kedua pada n =2 , tingkat energi yang ketiga pada n =3 dan seterusnya. Jika kita kaitkan dengan bentuk gelombangnya, dapat kita katakan bahwa tingkat-tingkat energi tersebut sesuai dengan jumlah titik simpul gelombang. Dengan demikian maka diskritisasi energi elektron terjadi secara wajar melalui pemecahan persamaan Schodinger.

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Persamaan gelombang materi Schrodinger untuk elektron yang bergerak mengelilingi inti atom hidrogen dalam sistem koordinat kartesian (dengan energi potensial listrik). Schrodinger merumuskan teori mekanika gelombang, yang menggambarkan perilaku partikel kecil yang membentuk segi materi gelombang. Pada intinya Schrodinger menggambarkan besar energi perilaku partikel yaitu bersumber dari mekanika Newton yang kedua sukunya dikalikan dengan fungsi gelombang,

DAFTAR PUSTAKA

https://www.scribd.com/document/330084496/aplikasi-persamaan-schrodinger

https://www.scribd.com/document/257289576/Makalah-Persamaan-Schrodinger